Question

直线3x+4y-4=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积为

 

．

Answer 1

分析：利用弦长公式可得|EF|=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离），再利用点到直线的距离公式可得原点到直线的距离，再利用三角形的面积计算公式即可得出．

解答：解：圆心（2，-3）到直线3x+4y-4=0的距离d=

|3×2-3×4-4|

32+42

=2，
∴弦长|EF|=2

r2-d2

=2

9-4

=2

5

．
又原点O（0，0）到直线3x+4y-4=0距离h=

4

32+42

=

4

5

．
∴△EOF（O是原点）的面积S=

1

2

|EF|•h=

1

2

×2

5

×

4

5

=

4 5

5

．
故答案为：

4 5

5

．

点评：本题考查了圆的弦长公式l=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．