题目内容
已知等比数列{an}的首项a1=2008，公比q∈（0，1），则使不等式|1-anx|＜1对任意正整数n都成立的x取值范围是
( 0 ，
)
| 1 |
| 1004 |
( 0 ，
)
．| 1 |
| 1004 |
分析：由|1-anx|＜1，知0＜anx＜2．因为0＜an＜2008，所以0＜x＜
，由此能求出x取值范围．
| 2 |
| 2008 |
解答：解：∵|1-anx|＜1，
∴-1＜1-anx＜1．
0＜anx＜2，
因为0＜an＜2008，
所以0＜x＜
，
∴x取值范围是0＜x＜
．
故答案为：(0，
)．
∴-1＜1-anx＜1．
0＜anx＜2，
因为0＜an＜2008，
所以0＜x＜
| 2 |
| 2008 |
∴x取值范围是0＜x＜
| 1 |
| 1004 |
故答案为：(0，
| 1 |
| 1004 |
点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．
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