Question

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将切点代入切线方程确定的值，求，由切线方程，可知，列出关于的方程组即可求解；（2）由（1）确定的，确定，用导数确定在区间的极大值与极小值，然后比较极大值、端点值，即可得到函数在区间的最大值.

试题解析：（1）依题意可知点为切点，代入切线方程可得

所以即

又由，得

而由切线方程的斜率可知

所以即

联立 7分

解得，， 8分

（2）由（1）知 9分

令，得或 10分

当变化时，的变化如下表:

							1
		＋	0	-	0	＋
		增	极大值	减	极小值	增

的极大值为极小值为 13分

又 14分

在上的最大值为 15分.

考点：1.导数在切线上的应用；2.函数的最值与导数.