Question

（本小题满分13分）

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白宽度为，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

 

 

 

Answer 1

【答案】

解法1：设矩形栏目的高为，宽为，则①

广告的高为，宽为，其中。（3分）

广告的面积（5分）

（6分）

。（9分）

当且仅当时等号成立。（10分）

此时，代入①式得，从而。（12分）

即当，时，S取得最小值24500。

故广告的高为，宽为170cm时，可使广告的面积最小。（13分）

解法2：设广告的高和宽分别为，则每栏的高和宽分别为，，其中。

两栏面积之和为，由此得，

广告的面积，

整理得。

因为，所以。

当且仅当时等号成立。

此时有，解得，代入得。

即当时，S取得最小值24500，

故当广告的高为，宽为时，可使广告的面积最小。

【解析】略