题目内容
【题目】曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(1)写出
的直角坐标方程，并且用
(
为直线的倾斜角， 
为参数)的形式写出直线
的一个参数方程；
(2) 
与
是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.
【答案】（1）
的直角坐标方程为
，直线
的一个参数方程为
(
为参数)；（2）相交，且两交点的距离为
．
【解析】试题分析：
(1)由题意可得
的直角坐标方程为
，直线
的一个参数方程为
(
为参数)；
(2)联立直线与椭圆的方程，很明显直线与椭圆有两个交点，且两交点的距离是
．
试题解析：
(1) 
的直角坐标方程为
，
由
得
，直线
的倾斜角为
，
过点
，故直线
的一个参数方程为
(
为参数)
(2)将
的参数方程代入
的直角坐标方程得
， 
， 
，
显然
与
有两个交点
且
.
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