题目内容

已知sin（a+ $数学公式$ ）+sina=- $数学公式$ ，- $数学公式$ ＜a＜0，则cos（a+ $数学公式$ ）等于________．

$\text{[math]}$
分析：将已知等式的左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，合并后提取 $\text{[math]}$ ，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，可得出sin（α+ $\text{[math]}$ ）的值，将α+ $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ +（α- $\text{[math]}$ ），利用诱导公式化简，求出cos（α- $\text{[math]}$ ）的值，然后将所求式子中的角α+ $\text{[math]}$ 变形为π+（α- $\text{[math]}$ ），利用诱导公式化简后，将cos（α- $\text{[math]}$ ）的值代入即可求出值．
解答：∵sin（α+ $\text{[math]}$ ）+sinα= $\text{[math]}$ sinα+ $\text{[math]}$ cosα+sinα
= $\text{[math]}$ sinα+ $\text{[math]}$ cosα= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ sinα+ $\text{[math]}$ cosα）= $\text{[math]}$ sin（α+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
∴sin（α+ $\text{[math]}$ ）=sin[ $\text{[math]}$ +（α- $\text{[math]}$ ）]=cos（α- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
则cos（α+ $\text{[math]}$ ）=cos[π+（α- $\text{[math]}$ ）]=-cos（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．