Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立，则ω的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用辅助角公式对函数化解可得f（x）=sinωx+cosωx=（ωx+），由对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立可得f（x₁），f（x₁+2011）分别为函数的最小值和最大值，要使得ω=最小，只要周期最大，当，周期最大，代入可求
解答：∵f（x）=sinωx+cosωx=（ωx+）
∵对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立
∴f（x₁），f（x₁+2011）分别为函数的最小值和最大值
当即T=4022时，周期最大，此时ω==最小
故选B
点评：本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，三角函数的性质的应用，周期公式的应用，解题的关键是要由f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立得到f（x₁），f（x₁+2011）分别为函数的最小值和最大值