Question

△ABC的三边a>b>c成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1，0）、（1，0），求顶点B的轨迹.

Answer 1

解：设点B的坐标为（x,y）.

∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b,即|BC|+|BA|=2|AC|.∴|BC|+|BA|=4.

根据椭圆的定义易知，点B的轨迹方程为.

又∵a>b>c,

∴a>c,即|BC|>|AB|.∴(x-1)²+y²>(x+1)²+y².∴x<0.

∴点B的轨迹是椭圆的一半，方程为 (x<0).

又当x=-2时，点B、A、C在同一直线上，不能构成△ABC，∴x≠-2.

∴点B的轨迹方程为(-2<x<0或x<-2).

点评：这里很容易忽视条件a>c，因此漏掉范围x<0，特别是不能构成△ABC的情况应给予考虑，从而扣除不能构成△ABC的点B（-2，0）.