题目内容

设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由已知中三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，我们可得S_APQC= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即V_B-APQC= $\text{[math]}$ ，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．
解答：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，
又∵P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，
∴四棱锥B-APQC的底面积S_APQC= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又V_B-ACC1A1= $\text{[math]}$
∴V_B-APQC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键．

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（Ⅱ）求二面角B₁-AC₁-A₁的大小．

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