Question

若不等式|x-a|-|x|＜2-a²当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-2，2）
2. B.
   （-2，1）
3. C.
   （-1，1）
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

C
分析：先利用绝对值不等式的性质：-|a+b|≤|a|-|b|≤|a+b|，去绝对值符号确定|x-a|-|x|的取值范围，然后让2-a²大于它的最大值即可．
解答：令y=|x-a|-|x|≤|a|
所以要使得不等式|x-a|-|x|＜2-a²当x∈R时总成立
只要2-a²≥|a|即可
∴a∈（-1，1）
故选C．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题．关键是利用结论：大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．