Question

【题目】选修4一4:坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是 (为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线

与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】试题分析：（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用 即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；
（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为 此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y-1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+) 代入椭圆的方程即可得解.

试题解析：

（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为

曲线的直角坐标方程为

（2）在直角坐标系下， ，可得直线M1M2的方程为 此直线经过圆心，可得线段是圆的直径

∴ 由得， 是椭圆上的两点，在极坐标下，设

分别代入中，

有和

∴

则，即.