题目内容

已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，下列哪个条件能判断点M不在平面ABC内（　　）
分析：可知
.
OM
=x
.
OA
+y
OB
+z
.
OC
，x+y+z=1，等价于M、A、B、C四点共面，验证选项可得．
解答：解：向量式
.
OM
=x
.
OA
+y
OB
+z
.
OC
，
x+y+z=1，等价于M、A、B、C四点共面，
验证可知四个选项中只有C不满足系数和为1，
故选C
点评：本题考查四点共面问题，涉及向量的共面，得出
.
OM
=x
.
OA
+y
OB
+z
.
OC
，x+y+z=1等价于M、A、B、C四点共面，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C三点不共线，且点O满足
OA
+
OB
+
OC
=0，则下列结论正确的是（　　）
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC
已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，则t=
 
．
已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列命题：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四点共面的是（　　）
已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为
④
④
． （填序号）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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