Question

已知i是虚数单位，则复数z₁=a+bi，z₂=b+ai（其中a＞0，b∈R）满足z12=z2，则z₁=

3

2

+

1

2

i

．

Answer 1

分析：由z12=z2及复数相等的充要条件可得关于a、b的方程组，解出即可，注意a＞0．

解答：解：由z12=z2，得（a+bi）²=b+ai，即a²-b²+2abi=b+ai，
所以有

a2-b2=b 2ab=a

，又a＞0，解得

a= 3 2 b= 1 2

，
所以z1=

3

2

+

1

2

i，
故答案为：

3

2

+

1

2

i．

点评：本题考查复数代数形式的运算、复数相等的充要条件，属基础题．