Question

（2012•枣庄二模）“a＞3”是函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由“a＞3”推出“函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”；而由“函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”，不能推出“a＞3”，从而得到结论．

解答：解：当a＞3时，可得函数f（x）=ax+3的零点为 x=

-3

a

，且 0＞

-3

a

≥-1，故函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点，故充分性成立．
当函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点时，可得-1≤

-3

a

≤2，解得a≥3 或a≤-

3

2

，故必要性不成立．
综上可得，“a＞3”是“函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”的充分不必要条件，
故选A．

点评：主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．