题目内容

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.

(1)求的范围;

(2)证明＜|AB|＜3.

解析：由已知条件的相互制约求出的范围,并用表示出|AB|的值,求出范围.

(1)解:∵f(1)=0,∴a+b+c=0,b=-a-c.

若a＜0,由a＞b＞c知b＜0,c＜0.

∴a+b+c＜0与a+b+c=0矛盾.

又a≠0,∴a＞0.同理可证c＜0.

由a＞-a-c＞c,得

∴-2＜＜.

(2)证明:ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,

∴xA=,xB=1或xA=1,xB=.

∴|AB|=|xA-xB|=|-1|=1.

由(1)知-2＜＜,

∴1+＜1＜1+2,

即＜|AB|＜3.

练习册系列答案
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