Question

下列结论中，错误的是（　　）

• A．x，y均为正数，则

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B．a为正数，则(

  a

  2

  +

  2

  a

  )(a+

  1

  a

  )≥4
• C．lgx+

  1

  lgx

  ≥2其中x＞1
• D．

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

分析：利用基本不等式对A，B，C，D四个选项逐一判断即可．

解答：解：对于A，x，y均为正数，则

x

y

+

y

x

≥2（当且仅当x=y=1时取等号），故A正确；
对于B，a为正数，（

a

2

+

2

a

）（a+

1

a

）=

a2

2

+

2

a2

+2+

1

2

≥

9

2

，（当且仅当a=1时取等号），故B错误；
对于C，当x＞1时，lgx+

1

lgx

≥2（当且仅当x=10时取等号），故C正确；
对于D，

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2（当且仅当x=0时取等号），故D正确；
故选B．

点评：本题考查基本不等式，对基本不等式中“一正，二定，三等”三条件缺一不可的理解与应用是关键，属于中档题．