题目内容
函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）（1）若f（-1）=0，并对x∈R恒有f（x）≥0，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，对x∈[-1，1]，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的范围．
解：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0又因为对x∈R恒有f（x）≥0，△=b2-4a≤0，得（a+1）2-4a≤0，（a-1）2≤0，
所以a=1 b=2 得 f（x）=x2+2x+1
（2）g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1是单调函数，则
，所以得k≥4或k≤0
分析：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0，又因为对x∈R恒有f（x）≥0，△=b2-4a≤0，得（a+1）2-4a≤0，从而求出a，b的值．
（2）首先表示出g（x）=x2+（2-k）x+1，根据单调故应满足，从而求出k的取值范围．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要是单调性的应用，属于基础重点题型，应该熟练掌握．
所以a=1 b=2 得 f（x）=x2+2x+1
（2）g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1是单调函数，则
，所以得k≥4或k≤0分析：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0，又因为对x∈R恒有f（x）≥0，△=b2-4a≤0，得（a+1）2-4a≤0，从而求出a，b的值．
（2）首先表示出g（x）=x2+（2-k）x+1，根据单调故应满足
，从而求出k的取值范围．点评：本题考查了二次函数的性质，主要是单调性的应用，属于基础重点题型，应该熟练掌握．
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