Question

已知函数f（x）=cosωx（

3

sinωx-cosωx）+1，（ω＞0）的最小正周期是π，求函数f（x）的值域以及单调递减区间．

Answer 1

f(x)=

3

2

sin2ωx-

cos2ωx+1

2

+1=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

；
∵T=π，∴

2π

2ω

=π，∴ω=1；
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

的值域为[-

1

2

，

3

2

]；
∵2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
∴x∈[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z，
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

的单调递减区间是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．