Question

某村欲建一横截面为等腰梯形的水渠（渠长一定），为降低成本，必须适当减少水渠的侧壁与底面面积之和。若水渠的断面面积设计为定值am²，渠深为1m，问水渠的侧壁的侧角a应为多少时，才能使修建成本最低？

Answer 1

答案：
解析：

［解］设BC=x，则AD=x+2cota，所以a=x+cota，x=a-cota。 记L=AB+BC+CD，要使得渠的侧壁与底面面积之和最小，就是要使L最小，而。 令，则usina+cosa=2，所以（其中） 要使u最小，只需sin(a+j)最大。 ∵ u>1，∴ ，∴ ， ∴ ， 当且仅当时，sin(a+j)取得最大值1。此时，，，∴ 。 故当时，修建成本最低。