题目内容

8．已知在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2-4x+2y+4=0，若圆心C到直线y=kx+2的距离不大于圆的直径，则实数k的取值范围是k≤$\frac{9}{2}$．

分析 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据圆心C到直线y=kx+2的距离不大于圆的直径，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答 解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x-2）2+（y+1）2=1，
∴圆心C（2，-1），半径r=1，
∵圆心C到直线y=kx+2的距离不大于圆的直径，
∴$\frac{|2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
∴k≤$\frac{9}{2}$．
故答案为：k≤$\frac{9}{2}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；

（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；

（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

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