Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，数列{

Sn

n

}是公差为1的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若已知a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^k-1a_k的值等于m（m＞0），试用含m的式子来表示a₁+a₂+a₃+a₄+…a_k的值．

Answer 1

分析：（1）根据数列{

Sn

n

}是公差为1的等差数列，写出数列的前n项和的解析式，根据前n项和求通项的思想，写出数列的通项，注意对于第一项的验证．
（2）把所给的条件进行整理，写出只包含首项和k的式子，它的值等于m，得到k和m的值，整理成前K项的和．

解答：解：（1）∵数列{

Sn

n

}是公差为1的等差数列
∴

sn

n

=n，
∴s_n=n²
∴an=

1，n=1 sn-sn-1

(n≥2)
∴a_n=2n-1
（2）∵m＞0，
∴k是奇数，
a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^k-1a_k=a1+2×

k-1

2

=m
∴k=m，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…a_k=k²=m²

点评：本题考查数列的特点，由前n项和求通项的方法，解题的关键是不要忽略对于首项的验证，这是最容易出错的地方．