Question

△ABC中，若sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0，则A=（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

可将已知sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0转化为b²+c²-a²-bc=0，由余弦定理即可求得角A的值．

解答：解：∵△ABC中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

2R

，
∴sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0?b²+c²-a²+bc=0，
∴a²=b²+c²+bc，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴-2cosA=1，
∴2cosA=-1，
∴cosA=-

1

2

，又A∈（0，π），
∴A=

2π

3

．
故选：A．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．