Question

在△ABC中，AB=3，BC=

7

，AC=2，若点O为△ABC的内心，则

AO

•

AC

的值为（　　）

• A．2
• B．

  7

  3

• C．3
• D．5-

  7

Answer 1

分析：设圆O交AC与D，由余弦定理可求cos∠CAB，然后求出sin∠CAB，代入可求S_△ABC，利用内切圆的半径公式r=

2s

a+b+c

求出r，在三角形AOD中，AO=2r，最后利用向量的数量积的定义可求

解答：解：∵AB=3，BC=

7

，AC=2
由O为△ABC的内心可知，AO平分A
设圆O交AC与D，
由余弦定理可得cos∠CAB=

4+9-7

2×3×2

=

1

2

∴∠CAB=60°
∴sin∠CAB=

3

2

∴S_△ABC=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

内切圆的半径为r，则根据内切圆的半径公式r=

2s

a+b+c

=

3 3 2

3+2+ 7

×2=

3 3

10+2 7

×2=

6 3

10+2 7

∴在三角形AOD中，AO=2r=

6 3

10+2 7

×2
∴

AO

•

AC

=

6 3

10+2 7

×2×

3

2

×2=5-

7

故选D

点评：过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．