Question

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

1

2

，用M_n表示它的前n项之积，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则数列{M_n}中的最大项是（　　）

A．M11

B．M10

C．M9

D．M8

Answer 1

由题设a_n=512•（-

1

2

）^n-1，
∴M_n=a₁•a₂•a₃…a_n=[512×（-

1

2

）⁰]×[512×（-

1

2

）¹]×[512×（-

1

2

）²]×…×[512×（-

1

2

）^n-1]=512ⁿ×（-

1

2

）^{1+2+3+…+（n-1）}
=(-1)

n(n-1)

2

•2

n(19-n)

2

∵

n(19-n)

2

=-

1

2

[(n-

19

2

)2-

361

4

]，
∴n=9或10时，2

n(19-n)

2

取最大值，且n=9时，(-1)

n(n-1)

2

=1；n=10时，(-1)

n(n-1)

2

=-1，
∴M₉最大．
故选C．