题目内容

已知函数f（n）对任意实数n都满足条件： $数学公式$ ，若f（1）=8，则f（2009）=________．

8
分析：根据已知中函数f（n）对于任意实数n满足条件f（n+1）= $\text{[math]}$ 得出函数f（n）的周期是2，进而根据周期函数的性质，求出f（2009）．
解答：因为函数f（n）对任意实数n都满足条件：∵f（n+1）= $\text{[math]}$
∴f（n+1+1）= $\text{[math]}$ =f（n）
即∴f（n+2）=f（n）
∴f（x）是以2为周期的函数
∴f（2009）=f（1+2×1004）=f（1）=8
故答案为：8．
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数值，
其中根据已知中函数f（n）对于任意实数n满足条件f（n+1）= $\text{[math]}$ 判断出函数f（n）是以2为周期的周期函数，是解答本题的关键．

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