题目内容
若函数f(x)=
x3
ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.
解:函数f(x)的导数f′(x)=x2-ax+a-1.
令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.
当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意.
当a-1＞1,即a＞2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)内为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数.
依题意应有当x∈(1,4)时,f′(x)＜0;
当x∈(6,+∞)时,f′(x)＞0.
所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.
所以a的取值范围是［5,7］.
点评:本题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法.
练习册系列答案
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若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：
f(1)=-2 | f(1.5)=0.625 | f(1.25)=-0.984 |
f(1.375)=-0.260 | f(1.437 5)=0.162 | f(1.406 25)=-0.054 |
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
，零点x0∈(n，n+1)（n∈z），则n=_________。