Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是

1. A.
   f（x）=-x³
2. B.
   
3. C.
   f（x）=x|x|
4. D.
   f（x）=-x^-3

Answer 1

C
分析：对于A，函数是奇函数，但是减函数；对于B，函数非奇非偶，不满足题意；对于C，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），是奇函数，又，故是R上的增函数；对于D，函数是奇函数，但是增函数．
解答：由题意，对于A，函数是奇函数，但是减函数，故不满足题意；
对于B，函数非奇非偶，不满足题意；
对于C，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），是奇函数，又，故是R上的增函数，故满足题意
对于D，函数是奇函数，但是增函数，故不满足题意；
故选C．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的依据是函数单调性与奇偶性的定义．