题目内容

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，满足
x
=(t+2)
a
+(t2-t-5)
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
（1）∵
a
•
b
=
3
2
-
3
2
=0，
∴
a
⊥
b
；
（2）由（1）可知
a
•
b
=0，且|
a
|=2，|
b
|=1，
∴
x
•
y
=-(t+2)•k•(
a
)2+4(t2-t-5)•(
b
)2=0，
∴k=
t2-t-5
t+2
（t≠-2）；
（3）k=
t2-t-5
t+2
=t+2+
1
t+2
-5，
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，
则k=t+2+
1
t+2
-5≥-3，
当且仅当t+2=1，
，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=(3，2)，
b
=(x，4)且
a
∥
b
，则x的值为（　　）
A、6
B、-6
C、-
8
3
D、
8
3
已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，且
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）
A、-9B、9C、1D、-1
（2012•福建模拟）已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3），且
a
⊥
b
，则x=
1
1
．
已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，则x等于（　　）
A、9B、1C、-1D、-9
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．

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