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已知椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
分析：P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，分两种情况：两焦点连线段F1F2为直角边；两焦点连线F1F2为斜边，计算P点横坐标，代入方程得纵坐标，即可得到P到x轴距离．
解答：解：a=4，b=
7
，c=3，
第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±3，代入方程得纵坐标为±
7
4
，则P到x轴距离为
7
4
；
第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，设P（x，y），则|PF2|=4-
3
4
x，|PF1|=4+
3
4
x
∵|F1F2|=6，∴（4-
3
4
x）2+（4+
3
4
x）2=36，∴P点横坐标为±
4
2
3
，代入方程得纵坐标为±
7
3
，则P到x轴距离为
7
3
；
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确分类，求出P点横坐标．
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精英家教网已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
2
）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
已知椭圆
x2
16
+
y2
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=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=
 
．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2．
（1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；
（2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P (0，
16
3
)，求|MP|取最小值时M点的坐标．

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