Question

复数z₁=2+ai，z₂=1-2i，若

z1

z2

是纯虚数，则实数a的值为（　　）

• A．1
• B．一4
• C．-

  1

  5

• D．0

Answer 1

分析：首先利用两个复数代数形式的除法法则化简复数

z1

z2

为

2-2a+(a+4)i

5

，根据实部等于0，虚部不等于0，求得实数a值．

解答：解：∵复数z₁=2+ai，z₂=1-2i，
∴

z1

z2

=

2+ai

1-2i

=

(2+ai)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

2-2a+(a+4)i

5

．
由于

z1

z2

是纯虚数，∴

2-2a

5

=0 且

a+4

5

≠0，
解得 a=1，
故选A．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，复数的基本概念，是一个基础题，解题的关键是看清题目中的要求，注意一
定要让复数的实部等于0，虚部不等于0．