Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是

1. A.
   ?x∈R，f（x）＞f（-x）
2. B.
   ?x₀∈R，f（x₀）＞f（-x₀）
3. C.
   ?x∈R，f（x）f（-x）≥0
4. D.
   ?x₀∈R，f（x₀）f（-x₀）＜0

Answer 1

C
分析：由偶函数的性质f（-x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案．
解答：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
故?x∈R，f（x）＞f（-x）错误，即A错误；
对于B，若f（x）=0，则不存在x₀∈R，f（x₀）＞f（-x₀），故B错误；
对于C，?x∈R，f（x）f（-x）≥0，正确；
对于D，若f（x）=0，则不存在x₀∈R，f（x₀）f（-x₀）＜0，故D错误；
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题．