Question

函数f（x）=x³+2xf'（1），f'（x）为f（x）的导函数，令a=-

1

2

，b=log₃2，则下列关系正确的是（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（|a|）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（a）＜f（b）

Answer 1

分析：求出f（x）的导函数，令导函数中的x=1得到关于f′（1）的方程，求出f′（1），将其值代入导函数，令导函数大于0求出递增区间；令导函数小于0求出递减区间，判断出a，b的大小，利用f（x）的单调性比较出f（a）与f（b）的大小．

解答：解：f′（x）=3x²+2f′（1）
∴f′（1）=3+2f′（1）
∴f′（1）=-3
∴f′（x）=3x²-6
令f′（x）＞0得x＞

2

或x＜-

2

令f′（x）＜0得-

2

＜ x＜

2

∴f（x）在区间(-

2

，

2

)上递减；在区间(-∞，-

2

)和(

2

，+∞ )递增
∵-

2

＜a＜b＜

2

∴f（a）＞f（b）
故选A．

点评：利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．