Question

（本小题满分12分）

已知数列{}中，（n≥2，），

 

（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；

 

（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

 

（3）（理做文不做）若，试证明：．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），而，

 

∴．

 

∴{}是首项为，公差为1的等差数列． …………………4分

 

（2）依题意有，而，

 

∴．对于函数，在x＞3．5时，y＞0，，

 

在（3．5，）上为减函数．　故当n＝4时，取最大值3． 而函数

 

在x＜3．5时，y＜0，

，在（，3．5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，

 

＝－1． …………………8分

（3）先用数学归纳法证明，再证明．  ①当时，成立；

②假设当时命题成立，即，当时，

 故当时也成立，

 

综合①②有，命题对任意时成立，即．…………………11分

（也可设（1≤≤2），则，

 

故）．

下证：　,

 

．…………………12分

【解析】略