Question

已知f(x)=log₂(1+x)+alog₂(1-x)(a∈R).

（1）若f(x)满足f(-x)+f(x)=0，求a的值；

（2）在（1）的条件下，解f^-1(x)＞m(m∈R).

Answer 1

解：（1）由f(-x)+f(x)=0得

(a+1)［log₂(1+x)+log₂(1-x)］=0.

∴a+1=0,∴a=-1.

（2）由f(x)=log₂(1+x)-log₂(1-x),

得f^-1(x)=∈(-1,1).

不等式f^-1(x)＞m，

即1-＞m.

①当m≥1时，不等式f^-1(x)＞m无解；

②当m≤-1时，不等式f^-1(x)＞m的解集为x∈R;

③当-1＜m＜1时，解得x＞log₂.