Question

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.

   （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

   （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.

   （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

   （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.

Answer 1

假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

① ②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.

但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.