Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．

Answer 1

解：（1）由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b²+c²-a²=bc．
再由余弦定理可得 cosA==，
∴A=．
（2）∵c=10，A=45°，C=30°，由正弦定理可得 ，
∴a=10．
又B=180°-A-C=105°，
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=．
再由正弦定理可得 ，
解得b=．
分析：（1）由条件可得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理求得cosA=，从而求出A的值．
（2）先由由正弦定理求得 a=10，再利用两角和的正弦公式求出sinB，再由正弦定理求出b的值．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的正弦公式，求出sinB=，是解题的关键．