题目内容
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且a5=9，S3=9．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）若数列{
}的前n项和为Tn，求2Tn≥
的最小正整数n的值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）若数列{
| 1 |
| anan+1 |
| 2012 |
| 2013 |
分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；
（Ⅱ）利用裂项求和即可得出Tn，进而可求出n的值．
（Ⅱ）利用裂项求和即可得出Tn，进而可求出n的值．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知得
解得a1=1，d=2，
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵
=
=
(
-
)，
∴Tn=
(1-
+
-
+…+
-
)=
(1-
)=
．
由2Tn≥
，得2×
≥
，
∴n≥1006．
∴满足2Tn≥
的最小正整数n=1006．
|
解得a1=1，d=2，
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
∴Tn=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
由2Tn≥
| 2012 |
| 2013 |
| n |
| 2n+1 |
| 2012 |
| 2013 |
∴n≥1006．
∴满足2Tn≥
| 2012 |
| 2013 |
点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式、裂项求和的方法是解题的关键．
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