Question

在区间[0，1]内任取三个数，则这三个数的平方和也在[0，1]的概率为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  π

  8

Answer 1

分析：在三维坐标系中考虑，a，b，c∈[0，1]，表示一个单位立方体，而a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一个单位球体
在第一象限的点，也就是

1

8

个单位球，所求的概率就是

1

8

球体与单位立方体的体积之比．

解答：解：我们在三维坐标系中考虑，a，b，c∈[0，1]，是以（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，1）为顶点的一个单位立方体．
而 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一个单位球体在第一象限的点，也就是

1

8

个单位球．
其概率就是

1

8

球体与单位立方体的体积之比：

1 8 × 4 3 π×13

1

=

π

6

，
故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率，几何概型的应用，判断 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一个单位球体在第一象限的点，也就是

1

8

个单位球，是解题的关键．