题目内容
已知数列
的前n项和
满足：
（a为常数，且
）． （Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
，数列
的前n项和为Tn .
求证：
．
Ⅰ）
的通项公式：
；（Ⅱ）a的值：
（Ⅲ）同解析
解析:
（Ⅰ）
∴
当
时，
，即是等比数列． ∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，
则有
而
故
，解得，
再将代入得
成立，
所以．
（III）证明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
从而
．
即
．
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