Question

函数f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则

1

m

+

4

n

的最小值为

9

．

Answer 1

分析：由题意可得定点A（-1，-1），m+n=1，把要求的式子化为5+

n

m

+

4m

n

，利用基本不等式求得结果．

解答：解：由题意可得定点A（-1，-1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴m+n=1，
则

1

m

+

4

n

=（m+n）（

1

m

+

4

n

）=5+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n m • 4m n

=9，
当且仅当

n

m

=

4m

n

时，等号成立，
则

1

m

+

4

n

的最小值为 9
故答案为：9．

点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为5+

n

m

+

4m

n

是解题的关键．