Question

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），b∈[1，4]，c∈[2，4]．求f（-2）＞0成立时的概率．

Answer 1

解：f（-2）=4-2b+c＞0，
b∈[1，4]，c∈[2，4]．
即满足条件：
转化为几何概率，如图所示，
∴事件“f（-2）＞0”的概率为 ．
分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出b，c满足的条件，满足条件f（-2）＞0的事件也可以写b，c的不等关系，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值即可．
点评：本题主要考查了几何概型．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．