题目内容

已知一长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的对称中心在坐标原点O,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点A(-2,-3,-1).求其他七个顶点的坐标.

思路解析:根据“关于谁谁不变,其余的则相反”的规律顺次写出,如:A、B是关于xOz坐标平面对称的点,横、竖坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.

答案:B(-2,3,-1),C(2,3,-1),D(2,-3,-1),A₁(-2,-3,1),B₁(-2,3,1),C₁(2,3,1),D₁(2,-3,1).

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火线100天中考滚动复习法系列答案

已知一长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)．求其他七个顶点的坐标．

某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．

（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．

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