Question

已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且f（x）-f（x+4）=0．若x∈[0，2]时，f（x）=2-x，则f（7.5）=

1. A.
   0.5
2. B.
   -0.5
3. C.
   1.5
4. D.
   -1.5

Answer 1

C
分析：由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），再由f（x）-f（x+4）=0可得 f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（-0.5）=f（0.5）从而求出答案．
解答：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）．
再由f（x）-f（x+4）=0可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数．
故 f（7.5））=f（7.5-2×4）=f（-0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．
故选C．
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，判断函数f（x）是周期为4的周期函数，是解题的关键，属于基础题．