题目内容

（2006•东城区一模）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：
（Ⅰ）取两次就能取到2个正品的概率；
（Ⅱ）取三次才能取到2个正品的概率；
（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的概率．
分析：（Ⅰ）求出从箱子中的10个球中取两次球，每次取出1个球，所有的取法种数，再求出两次都从正品中取的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式计算；
（Ⅱ）求出从箱子中的10个球中取三次球，每次取出1个球，所有的取法种数，再求出第三次一定取到正品，前两次有一次取到正品一次取到次品的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式计算；
（Ⅲ）求出从箱子中的10个球中取四次球，每次取出1个球，所有的取法种数，再求出第四次一定取到正品，前三次仅有一次取到正品的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式计算．
解答：解：（ I）从箱子中的10个球中取两次球，每次取出1个球，所有的取法种数为
A
2
10
种，
取两次就能取到2个正品只能是两次都从正品中取，取法种数为
A
2
8
．
故取两次就能取到2个正品的概率为P1=
A
2
8
A
2
10
=
28
45
；
（ II）从箱子中的10个球中取三次球，每次取出1个球，所有的取法种数为
A
3
10
种，
取三次才能取到2个正品说明第三次一定取到正品，前两次有一次取到正品一次取到次品，
故取三次才能取到2个正品的概率为P2=
A
1
8
C
1
7
C
1
2
A
2
2
A
3
10
=
14
45
；
（Ⅲ）从箱子中的10个球中取四次球，每次取出1个球，所有的取法种数为
A
4
10
种，
取四次才能取到2个正品说明第四次一定取到正品，前三次仅有一次取到正品，方法种数为
A
1
8
C
1
7
C
2
2
A
3
3
．
故取四次才能取到2个正品的概率为P3=
A
1
8
C
1
7
C
2
2
A
3
3
A
4
10
=
1
15
．
点评：本题考查了排列组合既简单的计数问题，考查了古典概型及其概率计算公式，是中档题．
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910
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