Question

若n为奇数，则5ⁿ+C_n¹•5^n-1+…C_n^n-1•5被7除所得余数为

5

．

Answer 1

分析：由组合数的性质知5ⁿ+C_n¹5^n-1+C_n²5^n-2+…+C_n^n-15=6⁷-1=（5+1）⁷-1，按照二项式定理展开即可求出结果．

解答：解：由组合数的性质知5ⁿ+C_n¹5^n-1+C_n²5^n-2+…+C_n^n-15=6⁷-1=（6-1）⁷-1
=（7-1）⁷-1=7⁷+C₇¹7⁶+…+C₇⁶7¹-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被7整除，最后一项为-2，故S除以7的余数为5
故答案为：5

点评：本题考查组合数的性质、二项式定理的应用：整除问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．