Question

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上，且．

（I）求证：平面

（II）求直线与平面所成角的大小．

Answer 1

(本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，

易知，

又平面，…………………2分

在平面上的射影为，∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

.

∴，……………………5分

又∵，∴平面．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,平面，所以平面平面,

过作于,则平面.

可得为直线与平面所成的角．…………………8分

因为,,所以,

所以…………………10分

在中，，

直线与平面所成角的大小为.……………………12分

解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，

（Ⅰ）由有，…………………3分

易得，从而平面ACE．……………………6分

（Ⅱ）设平面的法向量为
则，令_,得_{，…………9分}
从而_{，……………11分}
所以与平面所成角大小为．………………12分