题目内容

若椭圆
x2
m
+
y 2
n
=1(m＞n＞0)和双曲线
x2
a
-
y 2
b
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（　　）
A．m-aB．
1
2
(m-a)		C．m2-a2D．
m
-
a
∵椭圆
x2
m
+
y 2
n
=1(m＞n＞0)和双曲线
x2
a
-
y 2
b
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1，F2，
P是两曲线的一个交点，
∴|PF1|+|PF2|=2
m
，|PF1|-|PF2|=2
a
，
|PF1|•|PF2|=
(|PF1|+|PF2|) 2-(|PF1|-|PF2|) 2 
4
=m-a．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1，常数m、n∈R+，且m＞n．
（1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若
QF
=2
FP
，求直线PQ的斜率；
（2）过原点且斜率分别为k和-k（k≥1）的两条直线与椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；
（3）求S的最大值．
已知直线y=x-1和椭圆
x2
m
+
y2
m-1
=1（m＞1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为
2+
3
2+
3
．
若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）
（理）设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）
A．m＞0B．0＜m＜1C．-2＜m＜1D．m＞1且m≠
2

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