Question

已知点P在抛物线x²=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，则点P到x轴的距离是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：设点P的坐标为（m，

1

4

m2），根据题意利用抛物线的定义建立关于m的等式，解出m的值进而得到P点的纵坐标，即可得到点P到x轴的距离．

解答：解：由点P在抛物线x²=4y上，设点P的坐标为（m，

1

4

m2），
∵抛物线x²=4y的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1，
∴根据抛物线的定义，点P到抛物线焦点的距离等于P到准线的距离，
即|PF|=

1

4

m2-（-1）=

1

4

m2+1，
又∵点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，
∴P的纵坐标等于|PF|的

1

3

，即

1

4

m2=

1

3

|PF|=

1

3

（

1

4

m2+1），解之得m=±

2

．
因此，点P的坐标为（±

2

，

1

2

），可得P到x轴的距离为

1

2

．
故选：B

点评：本题已知抛物线上满足指定条件的点P，求点P到x轴的距离．着重考查了点到直线的距离计算、抛物线的定义与标准方程等知识，属于中档题．