题目内容

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，c=
3
，A+B=2C，则sinB=
1
1
．
分析：由条件根据三角形内角和公式求得C的值，再由余弦定理求得b的值，再用正弦定理求得sinB的值．
解答：解：△ABC中，A+B=2C，A+B+C=π，∴C=
π
3
．
由余弦定理可得 3=1+b2-2×1×b×cos
π
3
，解得b=2．
再由正弦定理可得
3
sin
π
3
=
2
sinB
，解得sinB=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形内角和公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．
（1）若b2=ac，求角B的范围．
（2）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=
 
．
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，则B=
 
．
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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