题目内容

等比数列{an}中，已知a1=2
1
2
，前3项的和S3=7
1
2
，求公比q的值．
分析：分类：当q=1时验证，当q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解之综合可得．
解答：解：当公比q=1时，a1=a2=a3=2
1
2
，显然满足S3=7
1
2
，
当公比q≠1时，S3=
a1(1-q3)
1-q
=a1(1+q+q2)=7
1
2
，
代入数据可得1+q+q2=3，即q2+q-2=0，
解之可得q=-2，或q=1（舍去），可得q=-2，
综上可得q=1或q=-2
点评：本题考查等比数列的前项n和，涉及一元二次方程的求解，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则公比q等于（　　）
已知等比数列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设bn=an（
9
10
）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．
在等比数列{an}中，a3=2，a7=32，则a5=
8
8
．
已知等比数列{an}中，an=2×3n-1，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为
9n-1
4
9n-1
4
．
在等比数列{an}中，已知对n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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